洛谷 P1218 — [USACO1.5]特殊的质数肋骨 Superprime Rib

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题目描述

农民约翰的母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说: 7 3 3 1 全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。 7331 被叫做长度 4 的特殊质数。写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1<=N<=8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数。

题目链接

https://www.luogu.org/problem/P1218

输入格式

单独的一行包含N。

输出格式

按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个。

输入样例

4

输出样例

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5

题目分析

N 的范围是1到8，所以可以直接打表，打表就是说先把答案计算出来，然后写在代码里。
如果不打表怎么写呢？
直接枚举肯定是会超时的。
对于一个N位的特殊质数，它的前 N-1 位一定也是特殊质数，所以我们在求N位的特殊质数时，只要先求出 N-1 位的特殊质数，然后在此基础上进行枚举即可。
所以，由1位特殊质数可以求出2位特殊质数，由2位特殊质数求出3位特殊质数，以此类推。
深度优先搜索。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int MAX;

int zhishu(int n)
{
    int i;
    if (n == 2)
        return 1;
    if (n % 2 == 0 || n < 2)
        return 0;
    for (i = 3; i <= sqrt(n); i += 2)
    {
        if (n % i == 0)
            break;
    }
    if (i > sqrt(n))
        return 1;
    return 0;
}

void dfs(int num, int n)
{
    for (int i = 1; i <= 9; i++)
    {
        if (zhishu(num * 10 + i))
        {
            if (n == MAX)
                printf("%d\n", num * 10 + i);
            else
                dfs(num * 10 + i, n + 1);
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> MAX;
    dfs(0, 1);
    return 0;
}

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