HDU 2041 — 超级楼梯 – 关浩博的博客

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题目大意

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，每次只能跨上一级或二级。要走上第M级，共有多少种走法？

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2041

输入

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

输出

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量。

样例输入

2
2
3

样例输出

1
2

问题分析

我们要求走上第 n 级台阶的走法（为什么题目中是M，这里却用 n ，因为我喜欢用 n ），不妨先看一下第 n 级台阶的前一步是什么，很容易发现前一步必定是第 n-1 级台阶或第 n-2 级台阶（每次只能走一级或两级）。所以走上第 n 级台阶的走法就等于走上第 n-1 级和第 n-2 级的走法的和。用函数 f(n) 表示走上第 n 级台阶的走法，则f(n) = f(n-1) + f(n-2).

相信大部分读者已经知道怎么做了，真相就是——递归或递推！递归和递推都能够AC这道题，但递归耗时较长。

AC代码——递归

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{
    switch (n)
    {
    case 1:
        return 0;
    case 2:
        return 1;
    case 3:
        return 2;
    }
    return f(n - 1) + f(n - 2);
}
int main()
{
    int n, t;
    cin >> t;
    while (t--)
        while (cin >> n)
            cout << f(n) << endl;
}

AC代码——递推

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n, t, i, f[40];
    f[1] = 0, f[2] = 1, f[3] = 2;
    for (i = 4; i <= 40; i++)
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    cin >> t;
    while (t--)
        while (cin >> n)
            cout << f[n] << endl;
}

注意事项

1、递归耗时较长，但对于初学者来说，递归比较容易思考。
2、类似的题目如果数据比较大，int 是存不下的。但本题楼梯级数M最大是40，在本地判断一下会发现用 int 就足够了。
3、因为此题有多组数据输入，所以给出的递推代码一次性将所有的答案都计算出来，节省了不少时间。如果只有一组数据则不必全部计算出来。