描述
有一个神奇的口袋，总的容积是400，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是400。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是400，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
题目链接
http://bailian.openjudge.cn/practice/2759
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 200)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到400之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目对10000取模的结果（因为结果可能很大，为了避免高精度计算，只要求对10000取模的结果）。
样例输入
3
200
200
200
样例输出
3
题目分析
这道题和百练 2755 — 神奇的口袋是相同的，只是数据范围不同，另外本题多了对 10000 取模。
本题中 n 最大为 200，使用深度优先搜索会超时。
动态规划（递归）
设第i个物品的体积为v[i]（为啥不用a[i]呢？因为我代码里写的是v，懒得改了）
设f(i, j)表示在前i个物品中挑选物品，总体积为j的选择方式的数目。
那么，f(n, 400)就是答案。
如果v[i] <= j，那么对于第i个物品，可以选择放入口袋或不放入口袋。如果把它放入口袋，那么选择方式有f(i, j-v[i])种；如果不把它放入口袋，那么选择方式有f(i-1, j)种。
这时，f(i, j) = f(i-1, j-v[i]) + f(i-1, j)
如果v[i] > j，那么对于第i个物品，只能选择不放入口袋。
这时，f(i, j) = f(i-1, j)
现在就可以使用递归的方法写出函数 f(int i, int j)了。
但是，很容易会发现，这里面存在很严重的重复计算的问题。
所以，我们添加一个数组，设num[i][j]表示f(i, j)的值，将计算出的f(i, j)保存下来即可。下次再需要使用f(i, j)的时候，直接使用num[i][j]即可。
这叫做记忆化搜索。
当然了，递归函数是要有出口的，具体的我就不分析了，大家可以参考我的代码。
动态规划（递推）
和上面的推理类似。
设num[i][j]表示在前i个物品中挑选物品，总体积为j的选择方式的数目。
那么，num[n][400]就是答案。
如果v[i] <= j，那么对于第i个物品，可以选择放入口袋或不放入口袋。如果把它放入口袋，那么选择方式有num[i][j-v[i]]种；如果不把它放入口袋，那么选择方式有num[i-1][j]种。
这时，num[i][j] = num[i-1][j-v[i]] + num[i-1][j]
如果v[i] > j，那么对于第i个物品，只能选择不放入口袋。
这时，num[i][j] = num[i-1][j]
if (v[i] <= j)
num[i][j] = (num[i - 1][j - v[i]] % 10000 + num[i - 1][j] % 10000) % 10000;
else
num[i][j] = num[i - 1][j] % 10000;
我们发现，num[i][j]只和num[i-1][j-v[i]]以及num[i-1][j]有关，后面两个在下标上都是小于num[i][j]的。
所以我们可以使用两层循环，从num[1][1]推到num[n][400]。
当然，需要先对num数组做一些初始化的工作。具体见代码。
动态规划（递推+优化）
在上面的基础上，num[i, j]在第一维度上只和num[i-1]有关。
所以 num 数组的第一个维度其实可以省略。
另外，在v[i] > j时，num[i][j] = num[i - 1][j]，在省略了第一维度后，这个也可以不写了。
num[400]就是最终答案。
AC代码
动态规划（递归）
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int num[205][405], v[205];
int f(int n, int sum)
{
if (sum == 0) //sum==0要放在n==0前面，因为num[0][0]的值应该为1
return 1;
if (n == 0)
return 0;
if (num[n][sum] != -1)
return num[n][sum];
if (v[n] <= sum)
num[n][sum] = (f(n - 1, sum - v[n]) % 10000 + f(n - 1, sum) % 10000) % 10000;
else
num[n][sum] = f(n - 1, sum) % 10000;
return num[n][sum];
}
int main()
{
int i, n;
memset(num, -1, sizeof((num)));
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin >> v[i];
cout << f(n, 400) << endl;
return 0;
}
动态规划（递推）
#include <iostream>
using namespace std;
int num[205][405] = {0}, v[205];
int main()
{
int i, j, n;
cin >> n;
for (i = 0; i < 205; i++)
num[i][0] = 1; //这一点非常重要，对应下一条注释，当j==v[i]时，算一种
for (i = 1; i <= n; i++)
cin >> v[i];
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j < 401; j++)
{
if (v[i] <= j)
num[i][j] = (num[i - 1][j - v[i]] % 10000 + num[i - 1][j] % 10000) % 10000; //对应上一条注释
else
num[i][j] = num[i - 1][j] % 10000;
}
}
cout << num[n][400] << endl;
return 0;
}
动态规划（递推+优化）
#include <iostream>
using namespace std;
int num[405] = {1}, v[205];
int main()
{
int i, j, n;
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin >> v[i];
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 400; j >= v[i]; j--)
num[j] = (num[j - v[i]] % 10000 + num[j] % 10000) % 10000;
cout << num[400] << endl;
return 0;
}